Regresión Lineal Múltiple

La predicción de una variable (Y) a partir de otra variable única, es un análisis no necesariamente común, toda vez que en la realidad, generalmente, existen múltiples  factores  que  afectan  a  cualquier  fenómeno  que  pretenda  explicarse.  

Es importante estudiar un modelo de análisis más complejo que  la correlación o la regresión simple, para realizar los cálculos adecuados para determinar cómo se  producen  estas  relaciones  múltiples entre  la  variable dependiente y  una  serie  más  o  menos numerosa  de  factores  que  la  condicionan.  

El  modelo de  la  regresión  lineal múltiple es un análisis multivariable que permite este objetivo.

Los modelos multinivel, proponen una estructura de análisis dentro de la cual se pueden reconocer los distintos niveles en que se articulan los datos, estando cada subnivel representado por su propio modelo (Draper, 1995) que especifica a cierto nivel cómo las variables, de ese nivel, influyen en las relaciones que se establecen en otros niveles.  

Para su aplicación se deben cumplir requisitos, que, de hecho, también se toman en cuenta en el modelo de regresión lineal.

Homocedasticidad: La distribución de los errores respecto al plano de regresión es homogénea alrededor del mismo.

Normalidad: los errores siguen una ley normal.

Independencia  de  errores:   Los  errores  son  independientes  entre  sí,  no  están relacionados  con  las  variables  predictoras.

Para dos variables independientes la fórmula de la ecuación de regresión múltiple es:

Eso, para dos variables independientes.

La ecuación general con k variables independientes es:

El error estándar múltiple de la estimación es la medida de la eficiencia de la ecuación de la regresión.

Otro manera de estimar el modelo de regresión múltiple, es el método “stepwise” o  estimación  por  pasos.  consiste  en  estimar  sucesivos  modelos  de  regresión,  según  se incorporen, una a una y paso a paso, las diferentes variables predictoras. 

Mediante este método de estimación por pasos no sólo se evalúa la significación de cada modelo estimado (con una o más variables predictoras) sino que se informa también del aumento del poder explicativo de dicho modelo  según van incorporándose, una  a una, las  restantes  variables  explicativas potencialmente.

El modelo de regresión lineal múltiple es muy utilizado en investigaciones de Ciencias de la Salud.