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viernes, 10 de marzo de 2017

Varianza y Desviación Típica



La varianza y la desviación típica son estadísticos de variabilidad o dispersión. 

La varianza se define como la media de las diferencias cuadráticas de n puntuaciones con respecto a la media aritmética de una distribución estadística. 

La varianza se expresa como:

 
Expresado matemáticamente diríamos:




Algunas propiedades de la varianza son:

  1. La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
  2. Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
  3. Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
  4. Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.



Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas.

En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.

Como sus unidades son las del cuadrado de la variable, es más sencillo usar su raíz cuadrada, que viene a ser la desviación típica.


La desviación típica se expresa con:


La desviación típica, también llamada desviación estándar, es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio. 

Expresado matemáticamente:

 

Puede ser interpretada como una medida de incertidumbre. 

La desviación estándar de un grupo repetido de medidas nos da la precisión de las mismas.

Algunas propiedades de la desviación típica son:
  1. La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
  2. Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.
  3. Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.
  4. Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.
 
En resumen, las medidas de dispersión, como la varianza y la desviación típica, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media.


 


5 comentarios:

Dra. Rosita dijo...

Aparte del promedio o media, la varianza y la desviación es lo más común que uno debe calcular para una variable en una muestra ¿cierto?

Carlos Martinez dijo...

Creo que la importancia de la varianza y la desv. estándar es que sin ellas la media no da toda la información.

Carlos

Juan Antonio dijo...

Fácil de seguir y de entender.
Tienes un buen Blog aquí.

J.A.

Mariano Humberto Reynoso dijo...

Un gusto. Creo que también es de total importancia dar la diferencia entre estadístico y parámetro. Usted utiliza indistintamente "s" y "sigma" y sin embargo en la estadística clásica tienen dos significados totalmente distintos. Más allá de que en la estadística la notación resulte distinta (porque son distintos objetos matemáticos) la idea fundamental es que en las Ciencias de la Salud ayudan a comprender el problema en términos probabilísticos. Tampoco señala en que unas de las condiciones necesarias para que la suma de varianzas sea la varianza de la suma (y viceversa) es que las variables aleatorias involucradas deben ser independientes, ya que si no aclara eso no es cierta dicha afirmación. Tampoco es necesario que las variables aleatorias tengan la misma media para poder calcular una varianza general, solamente es necesario que sean independientes.

Un saludo desde Argentina.

José R. dijo...

Estudié esto en la universidad, en la materia de estadística, me refiero, pero de verdad no lo aplico "a mano".

Lo calculo con excel, cuando lo necesito.

No está de más saberlo, de todas formas.

Saludos!