Básicos sobre Regresión Lineal Simple

Uno de los aspectos más relevantes de la Estadística es el análisis de la relación o dependencia entre variables.

Muchos estudios se basan en la creencia de que es posible identificar y cuantificar alguna Relación Funcional entre dos o más variables, donde una variable depende de la otra variable.

En el Modelo de Regresión es muy importante identificar cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente.

En el Modelo de Regresión Simple se establece que Y es una función de sólo una variable independiente.

Para poder crear un modelo de regresión lineal es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:

1. Que la relación entre las variables sea lineal.
2. Que los errores en la medición de las variables explicativas sean independientes entre sí.
3. Que los errores tengan varianza constante. (Homocedasticidad)
4. Que los errores tengan una esperanza matemática igual a cero (los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables).
5. Que el error total sea la suma de todos los errores.

En la Regresión Lineal Simple sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros.

En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notación:

Y = a + b X + e

Donde:

a es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.

b es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)

e es el error

En esta expresión estamos admitiendo que todos los factores o causas que influyen en la variable respuesta Y pueden dividirse en dos grupos: el primero contiene a una variable explicativa X y el segundo incluye un conjunto amplio de factores no controlados que englobaremos bajo el nombre de perturbación o error aleatorio, e, que provoca que la dependencia entre las variables dependiente e independiente no sea perfecta, sino que esté sujeta a incertidumbre.

Una forma de determinar si puede existir o no dependencia entre variables, y en caso de haberla deducir de qué tipo puede ser, es gráficamente representando los pares de valores observados. A dicho gráfico se le llama diagrama de dispersión.

Si la relación lineal de dependencia entre Y y X fuera exacta, las observaciones se situarían a lo largo de una recta.

En a) hay ausencia de relación (independencia).

En b) existe asociación lineal positiva (varían en general en el mismo sentido).

En c) existe asociación lineal negativa (varían en sentido contrario).

En d) existe fuerte asociación, pero no lineal.