Variables

Para realizar una investigación es necesario definir las variables que van a ser observadas y analizadas y a partir de esa definición se establecen los datos a ser recolectados. A dichos datos se aplicarán las diferentes herramientas y métodos estadísticos, con el fin de obtener los resultados necesarios para establecer las conclusiones del caso.

En términos sencillos las variables son características o cualidades de una población susceptibles a tomar diferentes valores medibles de una unidad a otra y que pueden ser objeto de análisis.

La estadística busca estudiar, describir y explicar las variables. Así pues en un análisis estadísticos las variables vienen a ser el principal insumo, susceptible a ser analizado a través de las herramientas disponibles. Adicionalmente para las variables que tiene asociada una ley determinada de probabilidad, a cada valor le corresponde una probabilidad específica.

Una variable cualitativa (o categóricas) no se expresan aparecen en forma numérica, sino como categorías o atributos y se expresan en palabras. Por ejemplo: sexo, procedencia.

Una variable aleatoria o variable estocástica es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en experimento aleatorio. Viene a ser una función que asigna un valor numérico a cada resultado en el espacio muestral de un experimento.

El rango de una variable aleatoria es el conjunto de valores que puede tomar.

Las variables aleatorias son cuantitativas, es decir, se expresan numéricamente, y se clasifican en:

Variables Aleatorias Discretas: variable que toman valores aislados, es decir, expresados en números naturales, o en un espacio finito, y no pueden tomar valores intermedios entre dos consecutivos fijados. Por ejemplo: nro. de hijos, cantidad de partos.

Variables Aleatorias Continuas: variables que toman valores infinitos, es decir, expresados en números reales, en un intervalo dado, de forma que, teóricamente, pueden tomar cualquier valor intermedio en su rango de variación. Por ejemplo: peso, presión arterial.

La distribución de probabilidad de una variable aleatoria, o función de distribución, describe teóricamente la forma en que varían los resultados de un experimento aleatorio.

Para una variable X, la distribución de probabilidad es la función:

Fx(X)

Esta función asigna a cada evento definido sobre X una probabilidad que viene dada por la siguiente expresión: 

Fx(X) = P(x ≤ X)

Estas probabilidades pueden ser estimadas o modeladas.

Es frecuentemente útil representar gráficamente la distribución de probabilidades por un histograma.

Distribución Conjunta de Dos Variables:

Si se necesita analizar conjuntamente dos variables aleatorias dadas X e Y se debe establecer una relación que una los valores de una variable con los valores de la otra.

Toda relación puede ser estudiada, aún cuando en la práctica, sólo se utilicen aquellas que tengan una relación considerada lógica.

Entonces para variables discretas, se puede establecer una función de probabilidad para las posibles parejas de valores de ambas variables. 

A esta función se le llama función de probabilidad conjunta:

F(x,y)

Una función de probabilidad conjunta de las variables X e Y es una función de las dos variables tal que, al sustituir la "x" por un valor de la variable X y la "y" por un valor de la variable Y, el valor de la función nos da la probabilidad de que X e Y tomen simultáneamente la pareja de valores citados.

P[(X = x)∩(Y = y)] = f(x,y)

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